Question

20．如图，AB=AC，AD平分∠BAC，P是AD上的一点，求证：∠PBD=∠PCD．

Answer 1

分析 证明△ABP≌△ACP，△ABD≌△ACD，得到∠ABP=∠ACP，∠ABD=∠ACD，即可证明∠PBD=∠PCD．

解答 证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABP和△ACP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△ACP，
∴∠ABP=∠ACP，
同理△ABD≌△ACD，
∴∠ABD=∠ACD，
∴∠ABD-∠ABP=∠ACD-∠ACP，
即∠PBD=∠PCD．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．