Question

7．如图，∠AOB=120°，射线OD是∠AOB的角平分线，点C是∠AOB外部一点，且∠AOC=90°，点E是∠AOC内部一点，满足∠AOC=3∠AOE．
（1）求∠DOE的度数；
（2）请通过计算，找出图中所有与∠AOE互余的角．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质可得∠BOD=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，再计算出∠AOE的度数，然后可得∠DOE的度数；
（2）根据余角定义进行分析即可．

解答 解：（1）∵∠AOB=120°，射线OD是∠AOB的角平分线，
∴∠BOD=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，
∵∠AOC=90°，∠AOC=3∠AOE，
∴∠AOE=30°，
∴∠DOE=60°+30°=90°；

（2）与∠AOE互余的角有∠AOD、∠BOD、∠COE．

点评 此题主要考查了余角和角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．