Question

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=4，延长CB至点D，使BD=AC，作∠BDE=90°，∠DBE=∠A，两角的另一边相交于点E，则DE的长为4．

Answer 1

分析 求出∠C=∠BDE，根据ASA推出△ACB≌△BDE，根据全等三角形的性质推出DE=CB即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠BDE=90°，
∴∠C=∠BDE，
在△ACB和△BDE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠EBD}\\{AC=BD}\\{∠C=∠BDE}\end{array}\right.$
∴△ACB≌△BDE（ASA），
∴DE=CB，
∵CB=4，
∴DE=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ACB≌△BDE是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．