Question

20．如图，ABCD为一菱形铁皮，∠B=60°，边长AB=6，以A为圆心从中裁出一个面积最大的扇形，然后用所裁出的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的高为（　　）

• A． 2$\sqrt{6}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出最大扇形的半径为3$\sqrt{3}$，求出扇形的弧长，再求出圆锥的半径，由勾股定理求出圆锥的高即可．

解答 解：连接AC，作AE⊥BC于E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AE=AB•sin60°=3$\sqrt{3}$，
∴最大扇形的弧长=$\frac{120π×3\sqrt{3}}{180}$=2$\sqrt{3}$π，
∴圆锥的底面周长2πr=2$\sqrt{3}$π，
∴圆锥的底面半径r=$\sqrt{3}$，
由勾股定理得：圆锥的高=$\sqrt{（3\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{6}$；
故选：A．

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．