Question

2．直线y=-0.75x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，点P是x轴上一点且在点A的左侧，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为（-4，0）或（-1，0）或（$\frac{7}{8}$，0）．

Answer 1

分析 可先求得A、B两点坐标，再设出P点坐标为（x，0），从而可分别表示出AB、PA、PB，再分PA=AB、PA=PB和AB=PB三种情况分别求x即可．

解答 解：
在y=-0.75x+3中，令y=0可得x=4，令x=0可得y=3，
∴A（4，0），B（0，3），
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
设P点坐标为（x，0），由题意可知x＜4，
则PA=4-x，PB=$\sqrt{{x}^{2}+{3}^{2}}$，
∵△PAB是等腰三角形，
∴有PA=AB、PA=PB和AB=PB三种情况，
①当PA=AB时，即4-x=5，解得x=-1，此时P点坐标为（-1，0）；
②当PB=AB时，即$\sqrt{{x}^{2}+{3}^{2}}$=5，解得x=4（舍去）或x=-4，此时P点坐标为（-4，0）；
③当PA=PB时，4-x=$\sqrt{{x}^{2}+{3}^{2}}$，解得x=$\frac{7}{8}$，此时P点坐标为（$\frac{7}{8}$，0）；
综上可知P点坐标为：（-4，0）或（-1，0）或（$\frac{7}{8}$，0），
故答案为：（-4，0）或（-1，0）或（$\frac{7}{8}$，0）．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质，利用坐标分别表示出PA、PB和AB的长是解题的关键，注意分类讨论．