Question

高高地路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时，他量了一下竹竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即2米）、此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，原来路灯有10米高呀！”（如图所示）
同学们，你觉得小明的判断对吗？

Answer 1

小明的判断如图，AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是两次影子的长．
由于BF=DB=2（米），即∠D=45°，
所以，DP=OP=灯高，
△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP
∴△CEA∽△COP，即

CA

EA

 =

CP

OP

，
设AP=x，OP=h则：

1

1+x

=

2

h

①，
DP=OP表达为2+4+x=h②，
联立①②两式得：
x=4，H=10，
∴路灯有10米长，小明的判断是正确的．