Question

3．阅读理解：
善于思考的小聪在解方程组$\left\{{\begin{array}{l}{2x-3y=3，①}\\{2x-5y=5．②}\end{array}}\right.$时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：
解：将方程②变形为：2x-3y-2y=5③．
把方程①代入方程③得：3-2y=5，
解得  y=-1．
把y=-1代入方程①得  x=0．
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题：
（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=3①}\\{3x+5y=2②}\end{array}\right.$；
①把方程①代入方程②，则方程②变为x+3=2；
②原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
（2）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5}\\{9x-4y=19}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）应用“整体换元”法，求出方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=3①}\\{3x+5y=2②}\end{array}\right.$的解是多少即可．
（2）应用“整体换元”法，求出方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5}\\{9x-4y=19}\end{array}\right.$的解是多少即可．

解答 解：（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=3①}\\{3x+5y=2②}\end{array}\right.$；
①把方程①代入方程②，则方程②变为：x+3=2；
②原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$．

（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5（1）}\\{9x-4y=19（2）}\end{array}\right.$
将方程（2）变形为：3（3x-2y）+2y=19（3）．
把方程（1）代入方程（3），可得：3×5+2y=19，
解得y=2，
把y=2代入方程（1），可得x=3，
∴原方程组的解为$\left\{{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}}\right.$． 
故答案为：x+3=2；$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 此题主要考查了解二元一次方程组，要熟练掌握，注意“整体换元”法的应用．