题目内容
16．
已知数轴上有三点A、B、C．（1）若3AB=AC，点C对应的数是200，AB=100，求点A对应的数；
（2）在（1）的条件下动点P、Q分别从A、C同时出发，其中P向正方向运动，Q向反方向运动，P的速度是Q的3倍多3个单位长度，20秒后相遇，求Q的速度和相遇地点对应的数；
（3）若AC=n，$\frac{AB}{AC}$=m，D为BC中点，C对应的数是k，求DC的长以及点D对应的数．
分析 （1）根据已知条件得到AC=300，由点C对应的数是200，得到点A对应的数是-100；
（2）设Q的速度是x个单位长度/秒，则P的速度是（3x+3）个单位长度/秒，根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据已知条件得到AB=mn，BC=n-mn，根据D为BC中点，得到CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（n-mn），于是得到结论．
解答 解：（1）∵3AB=AC，AB=100，
∴AC=300，
∵点C对应的数是200，
∴点A对应的数是-100；
（2）设Q的速度是x个单位长度/秒，则P的速度是（3x+3）个单位长度/秒，
由题意得：（x+3x+3）×20=300，
∴x=3，
∴3×20=60，
∴相遇地点对应的数是200-60=140；
（3）如图，
∵AC=n，$\frac{AB}{AC}$=m，
∴AB=mn，
∴BC=n-mn，
∵D为BC中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（n-mn），
∵C对应的数是k，
∴点D对应的数是k-$\frac{1}{2}$（n-mn）．
点评 此题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．
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6．
如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（ ）
如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（ ）| A． | 6cm | B． | 7cm | C． | 8cm | D． | 9cm |
7．下列现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②建筑工人砌墙时，经常现在两墙立桩拉线，然后沿着砌墙；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
⑤同等半径下，半圆的周长小于整圆的周长．
其中能体现数学事实“两点之间，线段最短”的是（ ）
②建筑工人砌墙时，经常现在两墙立桩拉线，然后沿着砌墙；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
⑤同等半径下，半圆的周长小于整圆的周长．
其中能体现数学事实“两点之间，线段最短”的是（ ）
| A． | ①②③ | B． | ③⑤ | C． | ②④⑤ | D． | ③④⑤ |
4．如果把$\frac{5x}{x+y}$中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ）
| A． | 扩大为原来的10倍 | B． | 扩大为原来的5倍 | ||
| C． | 缩小为原来的$\frac{1}{2}$ | D． | 不变 |
如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为E，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且OA=3，BE=2．
已知抛物线y=ax2-2ax+m与x轴交于A（-1，0）、B（x2，0）两点，与y轴正半轴交于点C，且满足S△ABC=4．
如图，点E为⊙O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且∠CED=∠OED=60°，连OC、OD
如图∠AED=∠C，∠DEF=∠B，试说明∠1+∠2=180°．