Question

14．先化简．再求值：求（$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{{y}^{2}}$）（$\frac{{x}^{2}-xy+{y}^{2}}{x-y}$+$\frac{{x}^{2}+xy+{y}^{2}}{x+y}$）的值．其中x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 将分式化简，然后将x与y的值代入即可．

解答 解：原式=$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$[$\frac{（x+y）（{x}^{2}-xy+{y}^{2}）}{（x-y）（x+y）}$+$\frac{（x-y）（{x}^{2}+xy+{y}^{2}）}{（x-y）（x+y）}$]
=$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$×$\frac{{x}^{3}+{y}^{3}+{x}^{3}-{y}^{3}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$
=-$\frac{2x}{{y}^{2}}$
当x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{4}$，
∴原式=-4

点评 本题考查分式化简求值，涉及分式的基本性质，多项式乘法等知识，属于基础题型．