题目内容
如图，边长为4的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，若BF=1，则小正方形的边长为考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质
专题：
分析：由条件可证明△BEF∽△CFD，则有
=
，代入可求得BE，在Rt△BEF中可求得EF，即小正方形的边长．
| BE |
| CF |
| BF |
| CD |
解答：解：∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，
∴∠B=∠C=∠EFG=90°，
∴∠BFE+∠DFC=∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BEF=∠DFC，
∴△BEF∽△CFD，
∴
=
，
又∵BC=CD=4，BF=1，则CF=3，
∴
=
，
∴BE=
，
在Rt△BEF中，由勾股定理可求得EF=
，
即小正方形的边长为
，
故答案为：
．
∴∠B=∠C=∠EFG=90°，
∴∠BFE+∠DFC=∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BEF=∠DFC，
∴△BEF∽△CFD，
∴
| BE |
| CF |
| BF |
| CD |
又∵BC=CD=4，BF=1，则CF=3，
∴
| BE |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
∴BE=
| 3 |
| 4 |
在Rt△BEF中，由勾股定理可求得EF=
| 5 |
| 4 |
即小正方形的边长为
| 5 |
| 4 |
故答案为：
| 5 |
| 4 |
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的对应边的比相等求得BE的长是解题的关键．
练习册系列答案
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