Question

8．如图：AB∥CD且AB=CD，过AC中点O的直线分别交AD、BC于点E，F，则BF=DE吗？说明理由．

Answer 1

分析 根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，再利用“边角边”证明△ABC和△CAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠CAD，全等三角形对应边相等可得BC=AD，根据线段中点的定义可得AO=CO，然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，然后求解即可．

解答 解：BF=DE．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
在△ABC和△CAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAC=∠ACD}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CAD（SAS），
∴∠ACB=∠CAD，BC=AD，
∵点O是AC的中点，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠CAD}\\{AO=CO}\\{∠COF=∠AOE}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∴BC-CF=AD-AE，
即BF=DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，难点在于要进行全等三角形的二次证明．