Question

9．如图，四边形ABCD中，∠D=90°，以点D为圆心，AD为半径作⊙D，AB和BC分别切⊙D于点A和点E，若AB=4，DC=10，则AD的长为8．

Answer 1

分析 作BG⊥DC于G，连接DE，证得BG=AD=DE，可证得△BCG≌△DCE，由勾股定理可求得DE，进而得出AD的长．

解答 解：作BG⊥DC于G，连接DE，
∵AB和BC分别切⊙D于点A和点E，
∴DA⊥AB，∠DEC=90°，
∵∠D=90°，
则BG=AD=DE，
在△BCG和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BGC=∠DEC}\\{∠C=∠C}\\{BG=DE}\end{array}\right.$，
∴△BCG≌△DCE（AAS），
∴BC=DC=10，
∵BE=AB=4，
∴CE=6，
∴DE=BG=AD=$\sqrt{C{D}^{2}-C{E}^{2}}$=8，
故答案为：8．

点评 本题主要考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握切线的性质和正确作出辅助线．