题目内容
如图，DE∥AC，DF∥AB．求证：∠A+∠B+∠C=180°．考点：平行线的性质,三角形内角和定理
专题：证明题
分析：先根据DF∥AB得出∠DFC=∠A，∠CDF=∠B．再由DE∥AC得出∠BDE=∠C，∠EDF=∠DFC=∠A，根据平角的定义即可得出结论．
解答：证明：∵DF∥AB，
∴∠DFC=∠A，∠CDF=∠B．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠C，∠EDF=∠DFC=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠CDF+∠BDE=180°．
∴∠DFC=∠A，∠CDF=∠B．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠C，∠EDF=∠DFC=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠CDF+∠BDE=180°．
点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．
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