题目内容

如图，∠A=60°，AB=AC=2，⊙O为△ABC的内切圆，则阴影部分的面积为________．

$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ π
分析：首先利用等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，再求出△ABC的面积，从而求出内切圆的半径，进而可求出圆的面积，图中阴影部分的面积= $\text{[math]}$ （S_△ABC-S_⊙O）．
解答：

解：连接OA，OD（AB上的内切点）．
∵∠A=60°，AB=AC=2，
∴△ABC是等边三角形，
由于等边三角形的内心就是它的外心，
可得AD= $\text{[math]}$ AB=1，∠OAB= $\text{[math]}$ ∠CAB=30°；
在Rt△OAD中，tan30°= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
得0D= $\text{[math]}$ ．
故图中阴影部分的面积为： $\text{[math]}$ （S_△ABC-S_⊙O）= $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ ×2²-π（ $\text{[math]}$ ）²]= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ π．
故答案为： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ π．
点评：本题考查了等边三角形的性质与判定及内切圆的概念和计算，利用等边三角形内外心关系得出 $\text{[math]}$ （S_△ABC-S_⊙O）是解题关键．