Question

8．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=80°，DF是∠CDA的角平分线，交AC于点F，∠CDF=25°，则∠CAD=50°．

Answer 1

分析 可先求得∠B，再利用平行四边形的性质可得到∠B+∠BAD=180°，结合条件可求得答案．

解答 解：
∵DF平分∠CDA，
∴∠CDA=2∠CDF=2×25°=50°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠CDA=50°，且AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，即∠B+∠BAC+∠CAD=180°，
∴∠CAD=180°-50°-80°=50°，
故答案为：50°

点评 本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键，①平行四边形的两组对边分别平行且相等，②平行四边形的两组对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分．