Question

8．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为2＜x＜8．

Answer 1

分析 平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的两条边是3，5，第三条边就是平行四边形的一条边x，即满足
$\left\{\begin{array}{l}{3+5＞x}\\{5-3＜x}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，OB=OD=5，
∴在△AOB中，OB-OA＜x＜OB+OA，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+5＞x}\\{5-3＜x}\end{array}\right.$，
即：2＜x＜8，
故答案为：2＜x＜8．

点评 本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，确定所求边所在三角形其他两边的长度，进而应用三边关系确定范围是解题的关键．