题目内容

18．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠AED=∠B，若AE=3，EC=1，AD=2．求AB的长．

分析 根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$，
∴$\frac{3}{AB}=\frac{2}{3+1}$，
∴AB=6．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

练习册系列答案
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8．（1）先化简，再求值：
（a+b-3）（a-b-3）+（4ab3-8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=1．
（2）解方程：（3x+1）（2x2-2x+1）-2x2（3x-2）=0．
9．已知二次函数y=x2-4x+3．
（1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图；
（2）观察图象填空：
①当x＞2时，y随x的增大而减小；
②使x2-4x+3＜0的x的取值范围是1＜x＜3；
③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=（x-1）2+1．
6．已知分式$\frac{x-3}{{{x^2}-5x+a}}$，当a＜6时，使分式无意义的x的值共有2个．
13．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是优弧AB上一点，若∠ACB=35°，则∠P的度数是20°．
3．已知⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反演点的定义如下：
若点P'在射线CP上，满足CP'•CP=r2，则称点P'是点P关于⊙C的反演点．图1为点P及其关于⊙C的反演点P'的示意图．
（1）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为6，⊙O与x轴的正半轴交于点A．
①如图2，∠AOB=135°，OB=18，若点A'，B'分别是点A，B关于⊙O的反演点，则点A'的坐标是（6，0），点B'的坐标是（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）；
②如图3，点P关于⊙O的反演点为点P'，点P'在正比例函数y=$\sqrt{3}$x位于第一象限内的图象上，△P'OA的面积为6$\sqrt{3}$，求点P的坐标；
（2）点P是二次函数y=x2-2x-3（-1≤x≤4）的图象上的动点，以O为圆心，$\frac{1}{2}$OP为半径作圆，若点P关于⊙O
的反演点P'的坐标是（m，n），请直接写出n的取值范围．
10．社会主义核心价值观的内容是：
“富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、
敬业、诚信、友善．”其中：
“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；
“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；
“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．
小明同学将其中的“文明”、“和谐”、“法治”、“诚信”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．
小明第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是$\frac{1}{2}$．
7．解方程：
（1）4（x-5）=x+1；           
（2）$\frac{2x+1}{3}$=$\frac{x-1}{4}$-1．
8．如图，抛物线y=ax2+$\frac{3}{2}$x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

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