Question

14．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=48°，∠ABE=42°，请求出∠ACB的度数．

Answer 1

分析 首先证明△ABC≌△DEB，推出∠A=∠D=48°，∠ACB=∠DBE，由∠ABE=42°，推出∠FBC=∠A+∠ABE=90°，推出∠FBC=∠FCB=45°即可解决问题．

解答 解：在△ABC和△DEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{AC=BD}\\{BC=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D=48°，∠ACB=∠DBE，
∵∠ABE=42°，
∴∠FBC=∠A+∠ABE=90°，
∴∠FBC=∠FCB=45°，
即∠ACB=45°．

点评 本题考查全等三角形平的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题中考常考题型．