题目内容
△ABC中，I是内心，过I作DE直线交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE=DB+EC．
分析：要求证DE=DB+EC，就可以转化为求证DI=DB，IE=EC就可以，然后利用各自的性质可得答案．
解答：
解：∵I是内心，
∴BI平分∠ABC，
∴∠DBI=∠CBI．
∵DE∥BC，
∴∠CBI=∠DIB．
∴∠DIB=∠DBI．
即DI=DB．
同理可得IE=CE．
∴DE=BD+CE．
解：∵I是内心，∴BI平分∠ABC，
∴∠DBI=∠CBI．
∵DE∥BC，
∴∠CBI=∠DIB．
∴∠DIB=∠DBI．
即DI=DB．
同理可得IE=CE．
∴DE=BD+CE．
点评：本题主要考查了等腰三角形的判定及性质、内心的性质及平行线的性质；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
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已知：如图，在△ABC中，E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F．
如图，在△ABC中，O是内心，点E，F都在大边BC上，已知BF=BA，CE=CA．