Question

3．如图，点P、Q是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S₁，△QMN的面积记为S₂，则S₁=S₂．（填“＞”或“＜”或“=”）

Answer 1

分析 设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果．

解答 解；设p（a，b），Q（m，n），
则S_△ABP=$\frac{1}{2}$AP•AB=$\frac{1}{2}$a（b-n）=$\frac{1}{2}$ab-$\frac{1}{2}$an，
S_△QMN=$\frac{1}{2}$MN•QN=$\frac{1}{2}$（m-a）n=$\frac{1}{2}$mn-$\frac{1}{2}$an，
∵点P，Q在反比例函数的图象上，
∴ab=mn=k，
∴S₁=S₂．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．