Question

10．如图，直线AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，∠PEB=α，∠PFD=β，∠EPF=γ．
（1）如图①，试探求α、β、γ之间的关系；
（2）如图②，试探求α、β、γ之间的关系．

Answer 1

分析 （1）在图1中过点E作EF∥AB，根据平行线的性质可得出结论；
（2）先根据平行线的性质得出∠β=∠1，再由三角形外角的性质可得出结论．

解答 解：（1）在图1中过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠α=∠1，∠β=∠2，
∴∠α+∠β=∠1+∠2=∠γ；
（2）∵AB∥CD，
∴∠β=∠1．
∵∠1=∠α+∠γ，
∴∠β=∠α+∠γ．

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．