Question

图1是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯。若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图2）。

（1）求抛物线表达式；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离。

Answer 1

解：（1）由题意可得抛物线的顶点坐标为（5，5），与轴的交点坐标是（0，1），
设抛物线所对应的二次函数表达式是，
把（0，1）代入，得，
所以，
（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，
所以，
即，
解得：，
所以两景观灯间的距离为（m）。