Question

13．勾股定理被誉为千古第一定理长期以来人们对他进行了大量的研究找到了数百种不同的验证方法这些方法不但验证了勾股定理而且丰富了研究数学问题的方法和手段促进了数学的发展请同学们利用图一图二分别证明勾股定理．

Answer 1

分析 图中的大正方形的面积=小正方形的面积+4个小直角三角形的面积．利用正方形的面积公式和直角三角形的面积公式进行解答即可．

解答 证明：如图①，（a+b）²=4×$\frac{1}{2}$ab+c²，
a²+2ab+b²=2ab+c²，
a²+b²=c²．
即直角三角形的两直角边平方和等于斜边的平方；

如图②，c²=（b-a）²+4×$\frac{1}{2}$ab，
c²=b²-2ab+b²+2ab，
c²=a²+b²，即a²+b²=c²．
所以，直角三角形的两直角边平方和等于斜边的平方．

点评 本题考查了勾股定理的证明．证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．