题目内容

15．如图，小明家天花板上有个离地面3米高的消防喷淋系统．一天他想试试家里的消防喷淋系统是否管用，第一次他尝试了一下，结果喷洒到地面足够覆盖的范围大约是直径为3米的圆．第二次小明不想弄湿地板于是就找了一个盆口直径为0.6米的脸盆来接水．请问他得把脸盆盆口至少举到多高的位置才可以不让水洒出来？（水从喷水口洒出落地的曲线符合抛物线的路线）（　　）
A．2.52米B．2.88米C．2.97米D．3.12米

分析 建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=ax2+c，由题意得：A（-1.5，0），M（0，3），得到方程（-1.5）2a+3=0，求得a=-$\frac{4}{3}$，于是得到结论．

解答 解：建立如图所示的平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为：y=ax2+c，
由题意得：A（-1.5，0），M（0，3），
∴（-1.5）2a+3=0，
∴a=-$\frac{4}{3}$，
∴抛物线的解析式为：y=-$\frac{4}{3}$x2+3，
当x=0.3时，y=2.88，
∴他得把脸盆盆口至少举到2.88米的位置才可以不让水洒出来．

点评 本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．

练习册系列答案
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5．观察下列等式：
第一等式：a1=$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）；
第二等式：a2=$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）；
第三等式：a3=$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）；
第四等式：a4=$\frac{1}{7×9}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$）；
…
问题解决：
（1）按以上规律列出第6个等式：a6=$\frac{1}{11×13}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{13}$）；
（2）若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式，an=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$==$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）；
（3）求a1+a2+a3+…+a2014+a2015+a2016的值．
6．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
【建立模型】（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°．试探索AE与AB+DE之间的数量关系．
小明同学提出：在AE上截取AF=AB，可证：△ABC≌△AFC，进一步可证△DCE≌△FCE；聪明的你一定知道AE与AB+DE之间的数量关系为AE=AB+DE．
【延伸探究】（2）如图（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°．求证AB+DE+$\frac{1}{2}$BD=AE．
【拓展应用】（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD=8，AB=2，DE=8，且∠ACE=135°，则线段AE长度是（直接写出答案）．
3．一次函数y=kx+b经过点（0，2），y随着x的增大而增大，则图象不经过第四象限．
10．二次函数y=-$\frac{1}{12}$（x-2）2+a的图象上有两点（-1，y1），（5，y2），则y1-y2的值是（　　）
A．负数B．零C．正数D．不能确定
20．（1）如图1，正方形ABCD，将∠BAD以点A为旋转中心进行旋转，角的两边分别交CD于点E，交CB的延长线于点F．证明：AF=AE．
（2）阅读理解：若平面上四点连成四边形的对角互补，那么这四点共圆．这是四点共圆的判定方法之一．如图2，在四边形中ABCD中，若∠B+∠D=180°，则A、B、C、D四点在同一个圆上．
得出四点共圆后，可以用圆的知识来帮助解决多边形的问题，因此四点共圆的知识能为解决相关的问题提供新的思路．如第（1）小题中，因为∠BCD=90°，∠FAE=∠BAD=90°，所以∠FAE+∠BCD=180°，即F、C、E、A四点共圆．
如图3，请在F、C、E、A四点共圆的基础上证明第（1）小题的结论．
（3）如图4，将正方形改为矩形，且AB=a，BC=b，其它条件不变，请猜想$\frac{AE}{AF}$的值，并用两种不同的方法进行证明．
7．-$\frac{1}{2}$的倒数是-2；|1-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$-1．
4．已知∠AOB=30°，OC⊥OA，OD⊥OB．
（1）根据所给的条件用量角器和三角板画出图形；
（2）求∠COD的度数．（注意：可能存在不同的情形）
18．下列判断正确的是（　　）
A．-$\frac{3}{5}$＜-$\frac{4}{7}$B．x-1是有理数，它的倒数是$\frac{1}{x-1}$
C．若|a|=|b|，则a=bD．若|a|=-a，则a＜0

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