Question

13．如图，等边三角形ABC为一花坛，现要将其改为圆形花坛覆盖在△ABC上，且使其占地面积最小．
（1）请你帮忙设计方案，并画出该圆形花坛；
（2）若等边三角形的边长为6，求（1）中圆的半径．

Answer 1

分析 （1）过A、B、C作圆即可，具体作法是：分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OA长为半径即可作圆；
（2）连接OB，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：（1）如图，⊙O即为所求；

（2）连接OB，∵OD是AB的垂直平分线，AB=6，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=3，∠OBD=30°，
∴OB=$\frac{BD}{cos30°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．