Question

如图，在△ABC中，E，F，D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足

AE

EB

=

AF

FC

=

1

3

，则四边形AEDF占△ABC面积的（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  2

  5

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：连接EF，由已知条件可得EF∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得到△AEF和△ABC的面积比值，再根据同底的三角形面积比为高之比即可求出四边形AEDF占△ABC面积的份数．

解答：解：连接EF，
∵

AE

EB

=

AF

FC

=

1

3

，
∴EF∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△AEF：S_△ABC=1：16，
∵△AEF和△CEF有同底EF，
∴S_△AEF：_S△DEF=1：3，
∴四边形AEDF占△ABC面积的

1

4

．
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．