Question

为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为(元)，年销售量为(万件)，年获利为(万元).

(年获利=年销售额-生产成本-节电投资)

(1)直接写出与之间的函数关系式；

(2)求第一年的年获利与间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？

(3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？

Answer 1

解：(1)当时，.(略解：)

当时，(略解：把代入

得，∴)………………………………2分

(2)当时，

，

当时，…………………………………………4分

当时，

∴对称轴是直线_{[来源:Zxxk.Com]}

∴…………………………………………6分

∴投资的第一年该“用电大户”是亏损的，最少亏损为78万元.……………7分

(3)依题意可知，当时，第二年与之间的函数关系为

_{[来源:学*科*网]}

当总利润刚好为1842万元时，依题意可得……8分

整理，得

解得，

∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元.……………9分

对随的增大而减小

∴使销售量最大的销售单价应定为190元．………………………………10分