Question

2．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．
例如：
$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=$\sqrt{3+2×1×\sqrt{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}+2×1×\sqrt{2}}$=$\sqrt{（1+\sqrt{2}）^{2}}$=|1+$\sqrt{2}$|=1+$\sqrt{2}$
解决问题：
①在括号内填上适当的数：
$\sqrt{14+6\sqrt{5}}$=$\sqrt{14+2×3×\sqrt{5}}$=$\sqrt{（）^{2}+（）^{2}+2×3×\sqrt{5}}$=$\sqrt{（）^{2}}$=|3+$\sqrt{5}$|=3+$\sqrt{5}$
②根据上述思路，试将$\sqrt{28-10\sqrt{3}}$予以化简．

Answer 1

分析 ①根据题目中的例子可以解答本题；
②根据题目中的例子可以解答本题．

解答 解：①$\sqrt{14+6\sqrt{5}}$
=$\sqrt{14+2×3×\sqrt{5}}$
=$\sqrt{{3}^{2}+（\sqrt{5}）^{2}+2×3×\sqrt{5}}$
=$\sqrt{（3+\sqrt{5}）^{2}}$
=|3+$\sqrt{5}$|
=3+$\sqrt{5}$，
故答案为：3+$\sqrt{5}$，3+$\sqrt{5}$；
②$\sqrt{28-10\sqrt{3}}$
=$\sqrt{{5}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}-2×5×\sqrt{3}}$
=$\sqrt{（5-\sqrt{3}）^{2}}$
=|5-$\sqrt{3}$|
=5-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．