题目内容

一次函数y=（2a-3）x+a+2的图象，在-2≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是________．

$\text{[math]}$ 且a≠ $\text{[math]}$
分析：根据一次函数y=（2a-3）x+a+2的图象在-2≤x≤1的一段都在x轴的上方，由一次函数的性质，则有2a-3≠0，再分2a-3＞0和2a-3＜0来讨论，解得即可．
解答：因为y=（2a-3）x+a+2是一次函数，
所以2a-3≠0，a≠ $\text{[math]}$ ，
当2a-3＞0时，y随x的增大而增大，由x=-2得：y=-4a+6+a+2，
根据函数的图象在x轴的上方，则有-4a+6+a+2＞0，
解得： $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ ．
当2a-3＜0时，y随x的增大而减小，由x=1得：y=2a-3+a+2，根据函数的图象在x轴的上方，
则有：2a-3+a+2＞0，解得： $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ 且a≠ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，转化为解不等式的问题是解决本题的关键．