Question

设m、n是方程x²-x-2014=0的两个实数根，则m²+n的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程解的定义得到m²-m-2014=0，即m²=m+2014，则m²+n化简为m+n+2014，然后根据根与系数的关系得到m+n=1，再利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵m是方程x²-x-2014=0的实数根，
∴m²-m-2014=0，即m²=m+2014，
∴m²+n=m+n+2014，
∵m、n是方程x²-x-2014=0的两个实数根，
∴m+n=1，
∴m²+n=1+2014=2015．
故答案为2015．

点评：本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程解的定义．