如图.如图是按照一定规律画出的“分形图 .经观察可以发现.图A2比图A1多2根“树枝 .图A3比图A2多出4个“树枝 .图A4比图A3多出8个“树枝 .-.照此规律.图A6比图A2多的根数为( )A．28B．56C．60D．124 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．如图，如图是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图A₂比图A₁多2根“树枝”，图A₃比图A₂多出4个“树枝”，图A₄比图A₃多出8个“树枝”，…，照此规律，图A₆比图A₂多的根数为（　　）

A．

28

B．

56

C．

60

D．

124

分析主干1枝，第二层2叉，每叉1枝，多2¹ 枝，第三层在第二层的基础上每叉有多2枝，共多2×2¹=2² 枝，依次下去，每层比前一层多2^n-1

解答解：图A₁ 有：1枝
图A₂有：（1+2¹ ）枝
图A₃有：（1+2¹+2² ）枝
图A₄ 有：（1+2¹+2²+2³）枝
…
图A_n 有：（1+2¹+2²+2³+…+2^n-1）
则图A₆比图A₂多（1+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵）-（1+2¹ ）=60（枝）
故：选C

点评本题考查了图形的变化规律，解题的关键是认真观察图象，弄清楚前后两个图之间的变化规律．

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