题目内容
3．如果直角三角形有一条直角边为11，另两边长是连续自然数，那么这个直角三角形的周长为132．分析 设另外两边是a、b（a＞b）根据勾股定理，得：a2-b2=121，再利用平方差分解a2-b2=（a+b）（a-b），根据连续自然数差为1可得a+b的值，进而可得周长．
解答 解：设另外两边是a、b（a＞b）
则根据勾股定理，得：a2-b2=121，
∵另外两边的长是连续自然数，
∴a-b=1，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=121=121×1，
即另外两边的和是121，
故三角形的周长是132．
故答案为：132．
点评 此题主要考查了勾股定理，关键是掌握连续自然数差为1，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
练习册系列答案
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在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=20°，则∠CDE的度数为10°．
如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为52和40，则△EDF的面积为6．
如图，⊙O中，CD为弦，AB为直径，CD⊥AB，垂足为P，AB=4，PA：PB=1：3，求PO和CD的长．
12．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（ ）
| A． | 30° | B． | 70° | C． | 30°或70° | D． | 100° |
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG=CH；②GH=$\frac{5}{3}$；③直线GH的函数关系式y=-$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为$\frac{1}{4}$．其中正确的有（ ）