Question

15．若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x²-7x+12=0的两根，则等腰三角形的周长为（　　）

• A． 10
• B． 11
• C． 10或11
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 先利用因式分解的方法解方程得到x₁=3，x₂=4，根据题意讨论：当腰为3，底边为4时；当腰为4，底边为3时，然后分别计算出等腰三角形的周长．

解答 解：∵x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x-3=0或x-4=0，
∴x₁=3，x₂=4，
当腰为3，底边为4时，等腰三角形的周长为3+3+4=10；
当腰为4，底边为3时，等腰三角形的周长为3+4+4=11．
故选C．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．