题目内容
暑假期间，七（2）班的张明、王强等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，张明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）张明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助张明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
（3）正要购票时，张明发现七（3）班的张小毛等同学和他们的家长也来购票，张明清点了所有学生和家长的人数后发现，家长比学生多1人，于是，他设计出了一种最省的购票方案，此时的购票费用为644元．求张小毛等同学和他们的家长一共有几个成人，几个学生？
（1）张明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助张明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
（3）正要购票时，张明发现七（3）班的张小毛等同学和他们的家长也来购票，张明清点了所有学生和家长的人数后发现，家长比学生多1人，于是，他设计出了一种最省的购票方案，此时的购票费用为644元．求张小毛等同学和他们的家长一共有几个成人，几个学生？
分析：（1）设成人x人，学生y人，由题意得：成人票的总价钱+学生票的总价钱=400元，根据等量关系列出方程，解方程即可得到答案；
（2）12人可以买16张票，计算出16张票的价钱即可；
（3）设一共有m个成人，n个学生，分两种情况讨论：当m+8≥16，成人买团体票，学生买学生票：当m+8＜16时，①成人按成人票，学生按学生票②买16个人的团体票，剩余的学生买学生票，求出m，n的值即可．
（2）12人可以买16张票，计算出16张票的价钱即可；
（3）设一共有m个成人，n个学生，分两种情况讨论：当m+8≥16，成人买团体票，学生买学生票：当m+8＜16时，①成人按成人票，学生按学生票②买16个人的团体票，剩余的学生买学生票，求出m，n的值即可．
解答：解：（1）设成人x人，学生y人，
由题意得，
，
解得：
，
故成人有8人，学生有4人；
（2）团体票的价钱为：40×0.6×16=384（元）
∵384元＜400元
∴买16张团体票更省钱；
（3）设一共有m个成人，n个学生，
则m+8=n+4+1，
即m=n-3，
若m+8≥16，
则40（m+8）×0.6+20（n+4）=644，
即10m+5n=93，
把m=n-3代入得：11n=111，无整数解；
若m+8＜16，
①40（m+8）+20（n+4）=644，
即10m+5n=61，
把m=n-3代入得：15n=91，无整数解；
②40×16×0.6+20（m+n+12-16）=644，
即m+n=17，
将m=n-3代入得：2n=20，
解得：n=10，则m=7．
答：一共有7个成人，10个学生．
由题意得，
|
解得：
|
故成人有8人，学生有4人；
（2）团体票的价钱为：40×0.6×16=384（元）
∵384元＜400元
∴买16张团体票更省钱；
（3）设一共有m个成人，n个学生，
则m+8=n+4+1，
即m=n-3，
若m+8≥16，
则40（m+8）×0.6+20（n+4）=644，
即10m+5n=93，
把m=n-3代入得：11n=111，无整数解；
若m+8＜16，
①40（m+8）+20（n+4）=644，
即10m+5n=61，
把m=n-3代入得：15n=91，无整数解；
②40×16×0.6+20（m+n+12-16）=644，
即m+n=17，
将m=n-3代入得：2n=20，
解得：n=10，则m=7．
答：一共有7个成人，10个学生．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解，第三问注意分情况讨论．
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