二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图③所示.图象过点.对称轴为直线x=2.则下列结论中正确的个数有( )①4a+b=0, ②9a+3b+c＜0,③若点A(-3.y1).点B(-$\frac{1}{2}$.y2).点C(5.y3)在该函数图象上.则y1＜y3＜y2,④若方程a=-3的两根为x1和x2.且x1＜x2.则x1＜-1＜5＜x2．A．1个B．2个C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（　　）
①4a+b=0；
②9a+3b+c＜0；
③若点A（-3，y₁），点B（-$\frac{1}{2}$，y₂），点C（5，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；
④若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x₁和x₂，且x₁＜x₂，则x₁＜-1＜5＜x₂．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析由抛物线对称轴可判断①；由抛物线的对称性知x=3时，y＞0，可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，据此可判断③；方程a（x+1）（x-5）=-3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x-5）与直线y=-3交点的横坐标，据此可判断④．

解答解：由抛物线的对称轴为x=2可得-$\frac{b}{2a}$=2，即4a+b=0，故①正确；
由抛物线的对称性知x=0和x=4时，y＞0，
则x=3时，y=9a+3b+c＞0，故②错误；
∵抛物线的开口向下，且对称轴为x=2，
∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，
∵点A到x=2的水平距离为5，点B到对称轴的水平距离为2.5，点C到对称轴的水平距离为3，
∴y₁＜y₃＜y₂，故③正确；
令y=a（x+1）（x-5），
则抛物线y=a（x+1）（x-5）与y=ax²+bx+c形状相同、开口方向相同，且与x轴的交点为（-1，0）、（3，0），
函数图象如图所示，

由函数图象可知方程a（x+1）（x-5）=-3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x-5）与直线y=-3交点的横坐标，
∴x₁＜-1＜5＜x₂，故④正确；
故选：C．