题目内容
小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74°和106°，由此可知三角板的较短直角边的长度为分析：如图所示，连接圆心O和点B，则OA=OB，由题可知∠BOC=2∠CAB=74°．在直角三角形ABC中运用三角函数定义求出BC．
解答：
解：如图所示，连接圆心O和点B，
则OA=OB．
由意题可知∠BOC=2∠CAB=74°，
∴在直角三角形ABC中，
∠CAB=37°．
∵AB=12，tan∠BAC=
，
∴BC=ABtan37°=12×0.75=9．
∴短直角边为9cm．
解：如图所示，连接圆心O和点B，则OA=OB．
由意题可知∠BOC=2∠CAB=74°，
∴在直角三角形ABC中，
∠CAB=37°．
∵AB=12，tan∠BAC=
| BC |
| AB |
∴BC=ABtan37°=12×0.75=9．
∴短直角边为9cm．
点评：此题主要考查了正切的定义和应用，关键是把实际问题抽象到解直角三角形中来，本题只要求出∠CAB即可利用正切解题．
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