Question

13．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A₁的伴随点为A₂，A₂的伴随点为A₃…，这样依次得到点A₁、A₂、A₃、A_n、…．若点A₁（2，2），则点A₂₀₁₆的坐标为（　　）

• A． （-2，0）
• B． （-1，3）
• C． （1，-1）
• D． （2，2）

Answer 1

分析 根据伴随点的定义找出部分A_n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A_4n+1（2，2），A_4n+2（-1，3），A_4n+3（-2，0），A_4n+4（1，-1）（n为自然数）”．依此规律即可得出结论．

解答 解：观察，发现规律：A₁（2，2），A₂（-1，3），A₃（-2，0），A₄（1，-1），A₅（2，2），…，
∴A_4n+1（2，2），A_4n+2（-1，3），A_4n+3（-2，0），A_4n+4（1，-1）（n为自然数）．
∵2016=503×4+4，
∴点A₂₀₁₆的坐标为（1，-1）．
故选C．

点评 本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是根据坐标的变化找出变化规律“A_4n+1（2，2），A_4n+2（-1，3），A_4n+3（-2，0），A_4n+4（1，-1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．