题目内容

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与EF交于F，若BF=AC，那么∠ABC等于（　　）

A. 45° B. 48° C. 50° D. 60°

A 【解析】试题分析：根据三角形全等的判定可以证明,得到， ．故选A．
练习册系列答案
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方程(x＋1)(x－2)＝0的根是 (　　)

A. x＝－1 B. x＝2

C. x1＝1，x2＝－2 D. x1＝－1，x2＝2

D 【解析】(x＋1)(x－2)＝0,解得 ,所以选D.

如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．

（2，10）或（﹣2，0） 【解析】∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2， ①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0）， ②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10）， 综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．

如图，已知点A，B（3，﹣2）在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题．

（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；

（2）在（1）的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置．

（1）作图见解析，C（－2，1）；（2）答案见解析． 【解析】试题分析：（1）根据轴对称与平面直角坐标系的关系，直接求解即可； （2）根据“两点之间，线段最短”，由轴对称的性质求解即可. 试题解析：（1）点A关于y轴对称的点C的坐标为（-2，1），标注在图形上为： （2）①作点B关于直线a的对称点B′, ②连接CB′与直线a的交点为M， 点M求是所求的点.（理由...

等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为__________

4 【解析】如图，根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30°，腰长是4cm，可求得BD=AB =4×=2，因此此三角形的面积为：S=AC•BD=×4×2=8×=4（cm2）． 故答案是：4．

黄瑶拿一张正方形的纸按右图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】分析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力． 【解析】 严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠FDE=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

(1) 如图 (1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.

(2)如图(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.

(3)如图(3)，△DEF的F点固定在AB的中点，然后绕F点按顺时针方向旋转△DEF，使EF交在AC边上于M，FD交BC于N，若FM=x,FN=y,试求y关于x的函数关系式。

(1) ，(2)略，(3)y=x. 【解析】试题分析：（1）过点C作，垂足是点，易证四边形是梯形，在直角中利用三角形的性质求得，然后利用梯形的面积公式求解； （2）首先证明四边形是平行四边形，然后根据菱形的定义即可证得四边形是菱形． 过点作于,作于由两组角分别对应相等，可得： 对应边的比相等，可得出与的关系式. 试题解析：(1)过点C作CG⊥AE，垂足是点G. 由题可知,...

抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是______．

（1，0） 【解析】试题解析：∵y=x2-2x+1=（x-1）2， ∴抛物线顶点坐标为（1，0）．

如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB =FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．

证明见解析 【解析】试题分析：先根据SAS判定△ABD≌△FEC，再根据全等三角形的对应角相等，得出∠A=∠F． 试题解析：证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE．在△ABD与△FEC中，∵AB=FE，∠B=∠E，BD=CE，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．

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