Question

5．若实数a，b满足b²=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-1}+\sqrt{1-{a}^{2}}}{a+1}$，求9（a+b）的算术平方根．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义可得a²-1≥0，1-a²≥0，根据分式有意义的条件可得a+1≠0，解出a的值，进而可得b的值，然后算出9（a+b），再求算术平方根即可．

解答 解：由题意得：a²-1≥0，1-a²≥0，且a+1≠0，
解得：a=1，
则b²=0，
b=0，
9（a+b）=9，
9的算术平方根是3．

点评 此题主要考查了二次根式有意义，以及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．