题目内容
如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1分析：根据矩形的性质，首先设矩形的边长分别为a，b，S1的边长分别为x，y，利用比例得出xy=ab-by．要使矩形的面积最大，故让S1的边长分别是△ABC，△ADC的中位线，得出边长的值，然后求出面积即可（也可用矩形的对角线平分矩形的面积分析得出答案）．
解答：解：设矩形ABCD的边长分别为a，b，S1的边长分别为x，y．
∵MK∥AD
∴
=
，即
=
，则x=
•a．
同理：y=
•b．
则S1=xy=
ab．
同理S2=
ab．
所以S1=S2．故答案为S1=S2．
∵MK∥AD
∴
| MK |
| AD |
| BK |
| BD |
| x |
| a |
| BK |
| BD |
| BK |
| BD |
同理：y=
| DK |
| BD |
则S1=xy=
| BK•DK |
| BD2 |
同理S2=
| BK•DK |
| BD2 |
所以S1=S2．故答案为S1=S2．
点评：本题的关键是利用函数分析最大取值，即都是三角形的中位线．然后利用三角形的面积公式即可求得相等．
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