Question

若x、y、z都为正数，解方程组：

x(x+y+z)=6 y(x+y+z)=9 z(x+y+z)=10

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：先把三个方程相加可得到x+y+z=5，然后分别把x+y+z=5代入三个方程可得到x、y和z的值，从而得到方程组的解．

解答：解：

x(x+y+z)=6① y(x+y+z)=9② z(x+y+z)=10③

，
①+②+③得x（x+y+z）+y（x+y+z）+z（x+y+z）=25，
所以（x+y+z）²=25，解得x+y+z=5或x+y+z=-5（舍去），
把x+y+z=5代入①得x=

6

5

，
把x+y+z=5代入②得y=

9

5

，
把x+y+z=5代入③得y=2，
所以方程组的解为

x= 6 5 y= 9 5 z=2

．

点评：本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．