Question

保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
（1）分别求该化工厂治污期间y与x之间对应的函数关系式．
（2）求5月份的利润及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
（3）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？

Answer 1

分析：（1）根据题意，从1月到5月，y与x成反比例，可设y=

k

x

，把（1，200）代入求k即可；
（2）将x=5代入②中的函数式求y可得5月份的利润．根据5月份的利润及该厂每月的利润比前一个月增加20万元可列出治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式；
（3）2009年1月的利润为200万元，将y=200代入②中的函数式，可得到利润为200万元的月份，再作差得到所经过的月份．

解答：解：（1）当1≤x≤5时，设y=

k

x

，把（1，200）代入，得k=200，即y=

200

x

；

（2）∵从1月到5月，y与x成反比例．
∴当x=5时，即y=

200

x

=

200

5

，
∴y=40，
∵到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元，
∴当x＞5时，y=40+20（x-5）=20x-60；

（3）当y=200时，20x-60=200，
解得：x=13，
所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元．

点评：本题考查了反比例函数、一次函数的实际应用，属于分段函数问题，关键是建立函数关系式，明确自变量的取值范围．