Question

把函数图象先往左侧平移2个单位，再往上平移1各单位，则不同类型函数解析式的变化可举例如下：

y=3x²→y=3（x+2）²+1；y=3x³→y=3（x+2）³+1；y=3→y=3+1；y=3→y=3+1；

y=→y=+1；…

（1）若把函数y=+1图象再往　_________　平移　_______　个单位，所得函数图象的解析式为y=+1；

（2）分析下列关于函数y=+1图象性质的描述：

①图象关于（1，1）点中心对称；②图象必不经过第二象限；③图象与坐标轴共有2个交点；④当x＞0时，y随着x取值的变大而减小．其中正确的是：　___　．（填序号）

 

Answer 1

【答案】

（1）右  3  （2）①

【解析】

试题分析：（1）根据题目中的介绍，可得平移的变化规律，观察解析式，可得答案；

（2）根据（1）中的规律，分析可得其图象可以由y=向右平移一个单位，向上平移1个单位得到；分析y=的图象、性质易得答案．

解：（1）根据题目的说明，观察两个函数的解析式，

可得把函数y=+1图象再往右平移3个单位，所得函数图象的解析式为y=+1；

（2）由题意可得：y=+1的图象可以由y=向右平移一个单位，向上平移1个单位得到；

①y=的对称中心为（0，0），平移后，对称中心为（1，1），故正确；

②y=的图象过一三象限，向上平移，必过第二象限，故错误；

③对于函数y=+1图象，分析可得，当x＞1时，y随着x取值的变大而减小；故错误．

故正确的只有①．

考点：反比例函数的图象

点评：本题结合规律性的题目，考查图象的平移，注意数形结合的运用．