Question

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧

CD

，点O是

CD

的圆心，E为

CD

的中点，OE交CD于点F．已知CD=600m，EF=100m，则这段弯路的半径等于

500m

．

Answer 1

分析：先连接OC，设这段弯路的半径为Rm，可得OF=OE-EF=R-100．由垂径定理得CF=

1

2

CD=

1

2

×600=300．由勾股定理可得OC²=CF²+OF²，解得R的值．

解答：解：连接OC，设这段弯路的半径为Rm，
则OF=OE-EF=R-100，
∵OE⊥CD，
∴CF=

1

2

CD=

1

2

×600=300，
根据勾股定理，得OC²=CF²+OF²，
即R²=300²+（R-100）²，
解得R=500；
所以这段弯路的半径为500m．
故答案为：500m．

点评：此题考查了垂径定理的应用，用到的知识点是垂径定理和勾股定理，关键是做出辅助线，构造直角三角形．