Question

16．若整数a、b、c满足（$\frac{50}{27}$）^a•（$\frac{18}{25}$）^b•（$\frac{9}{8}$）^c=8，求2b+2c-3a的值．

Answer 1

分析 根据积的乘方将式子变形为$\frac{{2}^{a}×{5}^{2a}}{{3}^{3a}}$×$\frac{{2}^{b}×{3}^{2b}}{{5}^{2b}}$×$\frac{{3}^{2c}}{{2}^{3c}}$=2³，再根据同底数幂的乘除法得到2^a+b-3c×3^2b+2c-3a×5^2a-2b=2³，再依此得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b-3c=32}\\{2b+2c-3a=0}\\{2a-2b=0}\end{array}\right.$，解方程组即可求得a，b，c的值，再代入即可求解．

解答 解：（$\frac{50}{27}$）^a•（$\frac{18}{25}$）^b•（$\frac{9}{8}$）^c=8，
$\frac{{2}^{a}×{5}^{2a}}{{3}^{3a}}$×$\frac{{2}^{b}×{3}^{2b}}{{5}^{2b}}$×$\frac{{3}^{2c}}{{2}^{3c}}$=2³，
2^a+b-3c×3^2b+2c-3a×5^2a-2b=2³，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+b-3c=32}\\{2b+2c-3a=0}\\{2a-2b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=6}\\{c=3}\end{array}\right.$．
则2b+2c-3a
=12+6-18
=0．
故2b+2c-3a的值是0．

点评 此题主要考查了积的乘方与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．