Question

14．在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠BOD=3∠AOB，且OM平分∠AOB，ON平分∠AOD，试求∠MON的度数（建议画出符合题意的图形，帮助分析求解）

Answer 1

分析 该题需要分类讨论：射线OA在∠BOD的内部和外部两种情况，然后根据角平分线的定义进行解答．

解答 解：①如图1，∵∠AOB=50°，∠BOD=3∠AOB，
∴∠BOD=150°．
∴∠AOD=150°-50°=100°．
∵OM平分∠AOB，ON平分∠AOD，
∴∠AOM=∠$\frac{1}{2}$AOB=25°，∠AON=∠$\frac{1}{2}$AOD=65°，
∴∠MON=∠AON+∠AOM=75°；

②如图2，∵∠AOB=50°，∠BOD=3∠AOB，
∴∠BOD=150°．
∴∠AOD=360°-（150°+50°）=160°．
∵OM平分∠AOB，ON平分∠AOD，
∴∠BOM=∠$\frac{1}{2}$AOB=25°，∠AON=∠$\frac{1}{2}$AOD=80°，
∴∠MON=∠AOM+∠AON=80°+25°=105°；
综上所述，∠MON的度数是75°或105°．

点评 本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．