Question

3．如图所示，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD=96°，∠MON=68°，求∠BOC的大小．

Answer 1

分析 由OM平分∠AOB，ON平分∠DOC可知∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON，可知∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON，又知∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON），故可得到∠BOC的度数．

解答 解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠DOC，
∴∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON，
∴∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON=96°-68°=28°，
∴∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）=68°-28°=40°．

点评 本题主要考查了角平分线的定义以及角的和差与运算；熟练掌握角平分线的定义，弄清各个角之间的关系是解决问题的突破口．