Question

已知：如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，OE平分∠COF 交BC于点E，F在BC上，且满足OB平分∠AOF．
（1）求：∠EOB的度数．
（2）探究∠OBC与∠OFC的数量关系，并证明；若向右平移AB，则∠OBC与∠OFC的数量关系是否会发生变化？若发生变化，请直接写出变化的结论．
（3）在向右平移AB的过程中，能否使∠OEC=∠OBA？若存在，求出此时两角相等的度数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）先根据CB∥OA得出∠AOC+∠C=180°，故可得出∠COA的度数，再由角平分线的定义得出∠1=∠2，∠3=∠4．根据∠COA=∠1+∠2+∠3+∠4=60°可得出∠EOB的度数；
（2）根据BC∥OA可知∠5=∠FOA=∠3+∠4，∠6=∠4，再由∠3=∠4，可得出∠6=∠3，∠5-2∠6，即∠OFC=2∠OBC，故可得出结论；
（3）根据∠OAB=120°，∠COA=60°可知OC∥AB，故∠1+∠2+∠3=∠OBA，同理∠OEC=∠EOA=∠2+∠3+∠4．再由∠OEC=∠OBA，得出∠1=∠4，由∠1=∠2，∠3=∠4可知∠1=

1

4

∠AOC=15°，根据∠OEC=3∠1即可得出结论．

解答：解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠C=120°（已知），
∴∠COA=60°．  
∵OE平分∠COF （已知），
∴∠1=∠2（角平分线的定义）．
同理可得，∠3=∠4．
∵∠COA=∠1+∠2+∠3+∠4=60°，
∴∠2+∠3=

1

2

∠COA=30°，即∠EOB=30°；
     
（2）∠OFC=2∠OBC．
∵BC∥OA，
∴∠5=∠FOA=∠3+∠4，∠6=∠4（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠3=∠4，
∴∠6=∠3，
∴∠5-2∠6，即∠OFC=2∠OBC．
∴向右平移AB，两个角的数量关系不变．

（3）存在．
∵∠OAB=120°，∠COA=60°，
∴∠OAB+∠COA=180°，
∴OC∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠COB=∠OBA（两直线平行，内错角相等），即∠1+∠2+∠3=∠OBA，
∵BC∥OA，
∴∠OEC=∠EOA=∠2+∠3+∠4（两直线平行，内错角相等）．
∵∠OEC=∠OBA，
∴∠1=∠4．
∵∠1=∠2，3=∠4，
∴∠1=

1

4

∠AOC=15°，
∴∠OEC=3∠1=45°．

点评：本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的判定定理与性质是解答此题的关键．