Question

若抛物线与x轴的两交点A、B间的距离是4，与y轴的交点为C，且△ABC的面积为10．请写出一个满足上述条件的抛物线的表达式

 

．

Answer 1

分析：由题意及三角形ABC面积，求出OC的长，确定出C坐标，即可得出满足题意的抛物线解析式．

解答：解：根据题意得：

1

2

AB•OC=10，即

1

2

×4×OC=10，
∴OC=5，
可令C（0，-5），A（-1，0），B（3，0），
设此时抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
将C（0，-5）代入得：a=

5

3

，
则满足题意抛物线解析式为y=

5

3

（x+1）（x-3）=

5

3

x²-

10

3

x-5．
故答案为：y=

5

3

x²-

10

3

x-5

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，弄清题意是解本题的关键．