题目内容

10．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（　　）
A．AC=AE=BEB．AD=BDC．AC=BDD．CD=DE

分析 分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．

解答 解：∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=60°，AC=$\frac{1}{2}AB$，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；
∴∠CAD=30°，
∴AD是∠BAC的平分线
∵CD⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=DE，故D正确；
故选C．

点评 本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．

练习册系列答案
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20．图①是小明家、学校和游泳馆之间的位置关系示意图，某天放学后，小亮和小明同时从学校出发，小亮匀速步行前往游泳馆，小明先匀速步行回家取游泳用品，然后骑自行车原路返回，沿与小亮相同的路线前往游泳馆，小明骑自行车的速度始终不变，小亮和小明各自与学校的距离s（米）与所用时间t（分）之间的函数图象的如图②所示．
（1）小亮的速度为120米/分，a=3000；
（2）求小明骑自行车时s与t之间的函数关系式；
（3）直接写出小明和小亮相距900米时t的值．
1．阅读理解
    如图1，将△ABC沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2叠，剪掉重复部分；…；不断重复上述操作，若经过第n次操作，将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C刚好重合，则称△ABC是“可折叠三角形”．
    小丽同学打算探索一个三角形是“可折叠三角形”的规律是什么，于是她从简单情况入手，发现了两种特殊情形：
   
情形1：如图2，△ABC中，AB=AC，则△ABC沿顶角∠BAC的平分线AB1折叠点B与点C重合；
情形2：如图3，将△ABC沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．
分析解答下列问题：
（1）在图3中，△ABC是“可折叠三角形”，∠B与∠C之间存在什么等量关系？∠B=2∠C．
（2）若经过三次折叠发现△ABC是“可折叠三角形”，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．并加以证明；
（3）请你猜想：若经过n次折叠发现△ABC是“可折叠三角形”，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C．
18．若a，b为实数，且|a+$\frac{1}{2}$|+$\sqrt{b-2}$=0，则（ab）2014的值是（　　）
A．-1B．±1C．0D．1
5．（1）计算：（-2）-1-|-$\sqrt{8}$|+（$\sqrt{2}$-1）0+cos45°．
（2）已知m2-5m-14=0，求（m-1）（2m-1）-（m+1）2+1的值．
15．函数y=$\frac{\sqrt{2-x}}{x+3}$中，自变量x的取值范围是x≤2且x≠-3．
2．下列各式：①${a^3}•{a^{-5}}=\frac{1}{a^2}$；②a3•a2=a6；③$\sqrt{{{（-5）}^2}}$=-5；④${（\frac{1}{3}）^{-1}}$=3；⑤（π-3.1415）0=0，其中正确的是（　　）
A．①④B．③④C．②③D．④⑤
19．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．
（1）连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；
（2）连结EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；
（3）若△EPQ与△ADC相似，请直接写出t的值．
20．如图，在?ABCD中，E为AD的中点，AC与BE相交于点F，△EFC的面积为1cm2，求?ABCD的面积．

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